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標題:

等差級數的一些難題~急~20點

發問:

1 一等差級數前n項之和為30.前2n像之和為60則前3n之和為?前4n之和為?2 設一等差數列公差為-2分之5.前12項ㄉ和為-123.則其首項為?末項為?3 一等差級數其前15項ㄉ何為345.前10項ㄉ和為155.則第15項為?4 設一等差級數公差為7.末項為92何為650則其項數為?首項為?5 有一等級數首項為7公差為-3則其前16項ㄉ和為?6 設等差級數ㄉ第4項為-3. 第12項為29... 顯示更多 1 一等差級數前n項之和為30.前2n像之和為60則前3n之和為?前4n之和為? 2 設一等差數列公差為-2分之5.前12項ㄉ和為-123.則其首項為?末項為? 3 一等差級數其前15項ㄉ何為345.前10項ㄉ和為155.則第15項為? 4 設一等差級數公差為7.末項為92何為650則其項數為?首項為? 5 有一等級數首項為7公差為-3則其前16項ㄉ和為? 6 設等差級數ㄉ第4項為-3. 第12項為29 .和為1290.求這ㄍ等差級數ㄉ項數為? 7設一等差級數ㄉ第n為400-3n.則當n=?十.a1+a2+.....+anㄉ直為最大且最大ㄉ和為? 8以之一等差級數共有20項且奇數項ㄉ和為-20偶數項和為10則其首項為?公差為? 麻煩附上計算過程教教我謝謝!!^^ 更新: 第2題為等差級數~

最佳解答:

1 一等差級數前n項之和為30，前2n項之和為60則前3n之和為?前4n之和為? Sol S(n)=An+Bn^2=30 S(2n)=A(2n)+B(4n^2)=60 2An+2Bn^2=60 Bn^2=0，An=30 S(3n)=A(3N)+B(9n)^2=90 S(4n)=A(4n)+B(16n^2)=120 2 設一等差數列公差為－5/2，前12項ㄉ和為－123.則其首項為?末項為? Sol a12=a1+11*(－5/2)=a1－55/2 S12=( 2a 1－55/2)*12/2=－123 2a 1－55/2=－123/6=－41/2 2a 1=－41/2+55/2= 7 a1=7/ 2 a12=7/2－55/2=－24 3 一等差級數其前15項ㄉ何為345.前10項ㄉ和為155.則第15項為? Sol S(n)=An+Bn^2 S(15)= 15a +225b=345 S(10)= 10a +100b=155 b=1.5，a=0.5 S(n)=0.5n+1.5n^2 S(14)=0.5*14+1.5*196=7+294= 301 a(15)=S(15)－S(14)=345－301=44 4 設一等差級數公差為7，末項為92，和為650，則其項數為?首項為? Sol 設首項=a 92=a+(n－1)*7=a+7n－7 a=99－7n (a+92)*n/2=650 (99-7n+92)*n/2=650 (191－7n)*n=1300 7n^2－191n+1300=0 (7n－100)(n－13)=0 n=100/7(不合) or n= 13 a=99-91=8 5 有一等級數首項為7，公差為－3，則其前16項ㄉ和為? Sol a(16)=7+(－3)*15=－38 S(16)=(7－38)*16/2=－248 6 設等差級數ㄉ第4項為－3，第12項為29，和為1290，求這ㄍ等差級數ㄉ項數為? Sol a(4)=a(1)+3d=－3 a(12)=a(1)+11d=29 8d=32 d= 4 a(1)=－15 a(n)=－15+(n－1)*4=4n－19 1290=(－15+4n－19)*n/2 2580=－34n+4n^2 2n^2－17n－1290=0 (2n+43)(n－30)=0 n=－43/2(不合) or n=30 7設一等差級數ㄉ第n為400-3n.則當n=?.a1+a2+.....+anㄉ值為最大且最大ㄉ和為? Sol a(n)=400－3n>=0 400/3>n a(133)=400－399=1 n=133 時a1+a2+.....+anㄉ值為最大和=(397+1)*133/2=26467 8已知一等差級數共有20項且奇數項ㄉ和為－20，偶數項和為10，則其首項為? 公差為? Sol 10－(－20)=30 d=30/20*2= 3 a19=a1+18d=a1+54 (a1+a1+54)*10/2=－20 a1=－29

其他解答:

1. 3n=90 4n=120 2. 項=a 公差=d 12a= -123 d=-2.5 12a=a+11d => -123=a+(-27.5) => a=-95.5 先生公差負的首相也負的沒有末項喔... 3.

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