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標題:
發問:
難入口飲料店裡，有容量分別為9、12、15、17、19、27升的6個木桶，每個木桶裡各裝滿了葡萄酒或可樂。 已知，買1升葡萄酒的價錢，可買3升的可樂。 某天，胡圖崇買走了其中5桶，並各付了462元買葡萄酒和可樂。 請問，胡圖崇各買了幾升的葡萄酒和可樂？ 提示: 就只有單單那6個木桶而已 (其中葡萄酒跟可樂不知道裝在哪一桶容量) 剛開始看到這題目 總覺得好眼熟 後來才赫然發現 這是以前我表弟他們一次數學段考的題目 現在看覺得還好 可是居然叫國二生去做 @#$%^&.....那個老師真不是人押 =.=+ 更新: 好厲害喔 鬼才 原來還可以這種解法 找出倍數在去篩選可能性 嗯嗯 不錯唷 可是你前面設錢的方式 有一些錯誤 幫你更正一下 葡萄酒的價錢:可樂的價錢=3:1 (1:3的話 不就變成可樂比較貴了 除非你是設容量數 那就對了) 另外"葡萄酒容量為462/3r，可樂容量為462/r" 不能這樣設 因為462 是 可樂+葡萄酒 的價錢加起來的 你這樣便成單一買酒 單一買可樂的算法了 所以我們眼尖的●涵涵●大大 一下就發現 疑 錢的數目怎超支了 不過這題其實不用到設價錢 就可以算出來了 我知道你是故意多算的 ^^" 更新 2: 嗄 抱歉 鬼才 是我的疏忽 頭昏昏眼花花 =.=+你沒看錯題目 的確是各買了462元 不是合在一起買所以你的算法沒有錯 是我自己被誤導了 sorry 難怪 "一愁莫展"大大 一下就找出問題 這才點醒了我 維有分開買 答案才會是唯一的一組 感謝鬼才 抱歉哩.........Orz 你只有第二行可能筆誤 要改一下 葡萄酒的價錢:可樂的價錢=3:1且因為 "買一升葡萄酒的價錢，可買三升的可樂"就可以直接設 葡萄酒容量:可樂容量=1:3 可省略中間複雜部分其他部分全沒錯 是我誤會了 顯示更多 嗄 抱歉 鬼才 是我的疏忽 頭昏昏眼花花 =.=+ 你沒看錯題目 的確是各買了462元 不是合在一起買 所以你的算法沒有錯 是我自己被誤導了 sorry 難怪 "一愁莫展"大大 一下就找出問題 這才點醒了我 維有分開買 答案才會是唯一的一組 感謝 鬼才 抱歉哩.........Orz 你只有第二行可能筆誤 要改一下 葡萄酒的價錢:可樂的價錢=3:1 且因為 "買一升葡萄酒的價錢，可買三升的可樂" 就可以直接設 葡萄酒容量:可樂容量=1:3 可省略中間複雜部分 其他部分全沒錯 是我誤會了 更新 3: ㄎㄎ 謝謝各位的幫忙 更新 4: 我這裡另外補充 自己的算法 給大家參考參考 更新 5: （一）根據題意，可推知，胡圖崇花462元買的可樂，容量是花相同價錢買的葡萄酒的3倍。 （二）承前，可用反證法，逐一做出如下的假設及推論： A.假設胡圖崇買的葡萄酒是9升，則他買的可樂應該是27升。 然而如此一來，將剩下12、15、17及19升等4個木桶。這違反題意，故無法成立。 (因為他共買了5桶) B.假設胡圖崇買的葡萄酒是12升，則他買的可樂應該是36升（17升+19升），將剩下9、15、27升等3個木桶。這也是違反題意，無法成立。 更新 6: C.假設胡圖崇的葡萄酒是15升，則他買的可樂應該是45升。然而剩下的木桶中並無45升、或可相加為45升的木桶。所以這假設不成立。 D.不論買17升、19升或27升的葡萄酒，都會碰到C的難題，所以都不可能。 E.假設胡圖崇買的葡萄酒是21升（9升+12升），則他買的可樂應該是63升（17升+19升+27升）。如此以來只剩下一個15升的木桶，這完全符合題意，故可以成立。 F.逐一檢驗其他的可能性，都沒有發現符合題意的狀況，故E是唯一的可能。 （三）所以答案是： 種 類 木 桶 總容量 葡萄酒 9升+12升 21升 可 樂 17升+19升+27升 63升
最佳解答:
因買一升葡萄酒的價錢，可買三升的可樂 故葡萄酒的價錢:可樂的價錢=1:3 設葡萄酒價錢為r，可樂為3r 各買462元 所買的葡萄酒容量為462/3r，可樂容量為462/r 買的葡萄酒容量:可樂容量=462/3r:462/r=1/3:1=1:3 設所買的葡萄酒容量為d，可樂為3d 兩者相加至少4d 所以總升數為4的倍數 先將全部加起來後=99升 設沒有27升的桶子，總升數=99-27=72(合理) 沒有19升的桶子，總升數=99-19=80(合理) 沒有17升的桶子，總升數=99-17=82(不合，不是4的倍數) 沒有15升的桶子，總升數=99-15=84(合理) 沒有12升的桶子，總升數=99-12=87(不合，不是4的倍數) 沒有9升的桶子，總升數=99-9=90(不合，不是4的倍數) 故總升數有可能為72、80、84 若總升數為72 則4d=72，d=18 葡萄酒升數為18升 因最小兩桶相加超過18升(9+12=21) 故不可能(且沒有一桶為18升) 再假設總升數為80 則4d=80，d=20 葡萄酒升數為20升 宥因最小兩桶相加超過20升(9+12=21) 所以也不可能(且沒有一桶為20升) 最後只能假設總升數為84 4d=84，d=21 葡萄酒升數為21升 最小兩桶加起來剛剛好21升 所以可知葡萄酒21升，可樂63升 結論 他買了21升葡萄酒(9和12升桶子裝)，63升可樂(17、19和27升桶子裝) ........................................................................ 葡萄酒一升22元，可樂一升22/3元(怪怪的，要人買三升22元) 【這種題目蠻好玩的】 2010-01-14 22:06:40 補充： 不好意思 前面居然打反了 我以為是可樂買462元，葡萄酒也買462元 結果是我誤會了 ......................................... 好難喔 寫不太出來ㄟ
其他解答:
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