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標題:

數學-等差級數的問題(很急~~)20點!

發問:

一定要算式! 明天是期限~~ 1.有一等稱數列共99項，第37項與第63項的和為4，求此數列各項的總和。 2.設n為正整數，若f（n＋1）＝1/2〔2f（n）＋3〕，且f(1)＝456，則f(2004)＝？ 3.若〔1＋3＋5＋……＋(2n－1)〕分之(2＋4＋6＋……＋2n)＝50分之51，則n＝？ 4.等差數列前14的和為60，第8項到第21項的和為100，求前42項的和。 5.等差數列的第m項為n分之1，第n項為m分之1，求mn項的總和。 題目不懂問!

最佳解答:

1.有一等稱數列共99項，第37項與第63項的和為4，求此數列各項的總和。 解：a50=(a37+a63)/2=4/2=2.........a50是a37與a63的等差中項 a1+a2+..........+a99=99*a50=99*2=198 (等差數列，項數是奇數項時其和＝項數*中央項) 2.設n為正整數，若f（n＋1）＝1/2〔2f（n）＋3〕，且f(1)＝456，則f(2004)＝？ 解：f(n+1)=f(n)+(3/2) f(2)=f(1)+(3/2) f(3)=f(2)+(3/2) .................... +)f(2004)=f(2003)+(3/2) ----------------------------------- f(2004)=f(1)+2003*(3/2) =456+3004.5 =3460.5 3.若〔1＋3＋5＋……＋(2n－1)〕分之(2＋4＋6＋……＋2n)＝50分之51，則n＝？ 解 ：1+3+5+.....................+2n-1=n2 2+4+6+......................+2n=n(n+1) ===>n(n+1)/n2=51/50 ==>n=50 4.等差數列前14的和為60，第8項到第21項的和為100，求前42項的和。 解：令A1=a1+a2............+a7 A2=a8+a9+...........+a14 A3=a15+a16+..........+a21 A4=a22+a23+............+a28 A5=a29+a30+.............+a35 A6=a36+.....................+a42 ==>D=A2-A1=A3-A2=A4-A3=A5-A4=A6-A5=72d(d是原數列的公差) A2=A1+D A3=A1+2D A1+(A1+D)=60.................(1) (A1+D)+(A1+2D)=100......(2) ==>D=20 A1=20 前42項的和=A1+A2+.......A6 =6(2*20+5*20)/2 =420 5.等差數列的第m項為n分之1，第n項為m分之1，求mn項的總和。 解：am=(1/n) an=(1/m) 公差d=[(1/n)-(1/m)]/(m-n)=(m-n)2/mn amn＝(1/n)+(mn-m)*(m-n)2/mn =(1/n)+m(n-m)*(m-n)2/mn =[1-(m-n)3]/n 2008-02-15 14:50:11 補充： 是呀！我竟然看成求第mn項！ 2008-02-15 16:04:57 補充： 第五題： 訂正：公差=[(1/n)-(1/m)]/m-n=1/mn 首項ａ=(1/n)+(1-m)(1/mn) =1/mn 第mn項=(1/n)+(mn-m)(1/mn)=1 故mn項總和=mn[(1/mn)+1)]/2=(1+mn)/2

其他解答:

for tsl： 第五題應該是求前mn項的總和唷 答案是(mn+1) / 2|||||1. (99 1)/2=50 49*4 4/2=198 3.1 3 5....=2*(n(n 1)/2)-n 2 4 6....=2*(n(n 1)/2) 相除得n=50 5.(m,1/n) (n,1/m) (mn,x) (1,y) 三者斜率相等得x=-n-1/n 1 y=1/mn so 1/2*(x y)=1/2*(1 mn-m(n的平方)-m)|||||第一提 N=-3 答案=-297 我要去坐車ㄌ 其他的問題你問別人 那麼簡單的問題一定很多人會的....

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